Ensembles finis Exemples

$y = - 3 x^{2} + x + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 3 x^{2} + x + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 x^{2} + x + 2 = 0$ .

$- 3 x^{2} + x + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x^{2} + x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + x + 2 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$- (3 x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (3 x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2} - x - 2) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- (3 x^{2} - (x) - 2) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $2$ plus $- 3$

$- (3 x^{2} + (2 - 3) x - 2) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (x (3 x + 2) - (3 x + 2)) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 2$ .

$- ((3 x + 2) (x - 1)) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (3 x + 2) (x - 1) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $3 x + 2 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 2$

Étape 1.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (3 x + 2) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = - \frac{2}{3}, 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{2}{3}, 0), (1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 \cdot 0^{2} + 0 + 2$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

Étape 2.2.4

Simplifiez $- 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 + 0 + 2$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 2$

Étape 2.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{2}{3}, 0), (1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4